FORMULAS Y CALCULOS

      Todos los avances técnicos que conocemos hoy día se basan de una u otra forma en la electricidad, o bien tienen componentes eléctricos que sin ellos no sería posible su funcionamiento. El mundo actual ha dado un salto tecnológico sin precedentes en relativamente pocos años, gracias al esfuerzo de pocas personas que dedicaron tiempo y esfuerzo intelectual para crear las leyes fundamentales en las cuales se basa toda la tecnología, todas las maquinas, vehículos de toda clase, nevegación, aviación, comunicaciones de todo tipo, radiodifusión, televisión, energías, el abastecimiento de agua, y su posterior tratamiento. Todos los inventos actuales tienen relación con la electricidad de alguna forma, la generación de alimentos, su recogida, transporte, procesado, y comercialización, hoy en día es rentable y eficiente gracias a los avances técnicos que se relacionan con la electricidad. La medicina moderna no se entendería sin el progreso eléctrico y electrónico. Internet no existiría sin la electricidad, la exploración espacial o submarina no existiría.

 

BREVE REPASO DE LOS PRINCIPIOS FISICOS FUNDAMENTALES Y LEYES ELECTRICAS

 

Ley de Watt (1.784)

      "La potencia eléctrica suministrada por un receptor es directamente proporcional a la tensión de la alimentación (V) del circuito y a la intensidad de corriente (I) que circule por él."

                    P = I x V

      Del cálculo anterior se desprenden los siguientes:

                    I = P / V

                    V = P / I

Watt o Vatio es la unidad de potencia del Sistema Internacional de Unidades, su símbolo es W. Es el equivalente a 1 julio por segundo (1 J/s)

 

 

Ley de Coulomb (1,785)

       “La intensidad de la fuerza electroestática entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”

                                 

 

 

Ley de Ampére (1.826)   

      “La circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de las corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permitividad del medio. En concreto para el vacío”  

                       B = μ · I · N / L

      Flujo del campo magnetico para un toroide circular

                    B = μ · I · N / 2 · ¶ · R

      Flujo del campo magnetico en un solenoide cilindrico

                    B = μ · N · I

 

CUADRO DE FORMULAS PARA CALCULOS ELECTRICOS BASADO EN LAS LEYES DE OHM (1.827), Y DE JOULE (1.841)

 

 

 

Ley de Ohm para corriente continua (1.827)

      "La intensidad de corriente que atraviesa un circuito es directamente proporcional al voltaje o tensión del mismo e inversamente proporcional a la resistencia que presenta" .

 

                    V = R  I     el resultado es expresado en "V" (voltios)  

                    R = V / I     el resultado es expresado en "Ω" ohmios

                    I = V / R     el resultado es expresado en "A" (amperios)

      La ley de Ohm es aplicable a la corriente continua y a la corriente alterna

 

 

Ley de Faraday (1.831)

      "En un circuito cerrado muy delgado en el cual varía el flujo magnético se induce una fuerza electromotriz (FEM) proporcional a la variación temporal del flujo"

                    FEM = dՓ/dt

 

 

Ley de Lenz (1.834)

      La ley de Lenz está relacionada con la ley de inducción de Faraday, que relaciona el campo magnético que atraviesa una bobina con la tensión inducida en una bobina. En concreto, la ley de Faraday establece que:

      "la magnitud de la fuerza electromotriz "FEM", (también conocida como tensión) inducida en una bobina de alambre es proporcional a la velocidad de cambio del flujo magnético que pasa por la bobina".

      La FEM inducida tiene un sentido tal que sus efectos tienden a oponerse a las causas que lo producen, Esta ley es una consecuencia del principio de conservación de la energía.

                    FEM = (ε) = -(dՓ/dt)

      El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por la siguiente expresión                                                                               

                    Փ = B · S · cos α,I

      Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será 

                    dՓ = B · dS · cos α.

 

 

Ley de Joule (1.841)

      "La cantidad de calor producido por un conductor eléctrico es directamente proporcional al cuadrado de la intensidad, al valor de la resistencia del conductor y al tiempo, en segundos, durante el cual circule la corriente".

 

El movimiento de los electrones en un conductor es desordenado; esto provoca continuos choques entre los electrones y los átomos móviles de la red y como consecuencia aparece un aumento de la temperatura en el propio conductor pues transforma energía cinética en calorífica de acuerdo con la siguiente ecuación y tomando como unidades “P” = W = vatios, “V” = V = voltios, “I” = A = amperios, “Ԑ”  = J = julios, “t” = s = segundos.

                    P = V I

Para la potencia disipada en un tramo conductor que tiene una tensión V entre sus extremos y circula a través una corriente I. Además, la energía que habrá disipado al cabo de un tiempo t será:

                    Ԑ = P t

De las dos ecuaciones anteriores se deduce que:

                    Ԑ = V t I

Según Joule, la cantidad de "energía calorica" producida por una corriente eléctrica depende directamente del cuadrado de la intensidad de la corriente, del tiempo que esta circula por el conductor y de la resistencia que opone el mismo al paso de la corriente, Con “R” = Ω = Ohmios Si sustituimos en esta ecuación, la ley de Ohm clásica V = R I, se obtiene la "ley de Joule" en su forma más clásica:

                    Ԑ = I² R t

Asimismo, ya que la potencia disipada es la energía perdida por unidad de tiempo, podemos calcular la potencia disipada en un conductor o en una resistencia de las siguientes tres maneras:

${\displaystyle }$${\displaystyle \mathrm{<em><strong> \; \; \; \; \; \; \; \; \; P\; =\; I²\; R \; =\; I\; V \; =\; V²\; /\; R</strong></em>}}$${\displaystyle }$

 

Ley de Kirchhoff (1.845)

      "En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero".

                    ΣIk = I1 + I2 + I3 + · · · + In = 0

 

Ecuaciones de Maxwell (1.865)

      Desde finales del siglo XVIII diversos científicos formularon leyes cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos eléctricos, los campos magnéticos y las corrientes sobre conductores. Entre estas leyes están la ley de Ampere la ley de Faraday o la ley de Lenz. Maxwell lograría unificar todas estas leyes en una descripción coherente del campo electromagnético.

Maxwell se dio cuenta de que la conservación de la carga eléctrica parecía requerir introducir un término adicional en la ley de Ampere. De hecho, actualmente se considera que uno de los aspectos más importantes del trabajo de Maxwell en el electromagnetismo es el término que introdujo en dicha ley, la derivada temporal de un campo eléctrico, conocida como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1.865 modificaba la versión de la ley de Ampere con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del medio material, a la velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.

Exceptuando la modificación a la ley de Ampere, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue re obtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices de líneas de fuerza de Faraday.

 

                    

 

 

CARACTERÍSTICAS DEL COBRE, COMO PRINCIPAL CONDUCTOR DE LA INSTALACIONES ELECTRICAS

 

Resistencia de un conductor de cobre al paso de la corriente continua

                    (R) Resistencia eléctrica del cobre puro a 20 ºC= 0,01724 Ω/mm²/m, correspondiente a una conductividad del 100 %

Coeficiente térmico

                    (α) Coeficiente de temperatura del cobre puro 3,93 mΩ/ºC = 0,00393 Ω/ºC

Densidad volumetrica

                    (ƿ) (Densidad) Peso del cobre puro 8,89 Kgr./L

 

Aportación de Montajes Alhama S.L.U. a la electrotécnia 

      Fenómeno especial identificado por Montajes Alhama S.L.U. para la medida de resistencia utilizando corriente contínua: La medida de resistencia realizada con aparatos "ohmetros" de alta precisión que miden la magnitud de Ohmios utilizando "CC" (Corriente Continua) para medir, en escalas muy bajas de resistencia, devolveran valores cercanos al valor teorico calculado, corregido para la temperatura a la que se encuentra el metal que se mide, pero diferiran al alza en cierta magnitud cuando se miden conductores cilindricos o redondos, por ejemplo los cables comunes utilizados para las insralaciones eléctricas, En el caso de medidas de conductores planos o rectangulares de cobre o de cualquier metal, el valor medido sera muy aproximado al valor teorico calculado, corregido para la temperatura a la que se encuentre dicho metal, resultando ser más exacta la medida que en conductores con forma cilindrica. 

 

 

      Caso especial verificado por Montajes Alhama S.L.U. sobre la resistencia de contacto en barras de cobre rectangulares: La resistencia de contacto establecida por grandes secciones de barras conductoras con formas rectangulares, cruzando las barras para establecer la conexión, su resistencia es superior, que cuando la sección de contacto se establece con 1/4 de la sección total, donde se obtiene una resistencia de contacto inferior, y por lo tanto menor potencia disipada por efecto Joule en la conexión cuando se conducen corrientes alternas o contínuas. 

 

 

Calculo del coeficiente de temperatura de un metal "α", 

                    formula; α = ∆R / R0 · ∆T

                    ∆R = cambio en la resistencia

                    ∆T = cambio en la temperatura

                    R0 = resistencia inicial

 

Calculo de la resistencia resultante de un material a diferente temperatura

                    formula; R = R0·(1+ α · ∆T)   

                  

          Ejemplo 1: Calcular la resistencia resultante de un conductor de cobre de 100 m de longitud y 2,5 mm² de sección, que se encuentra a 50 ºC,

                    R = R(20ºC)/S·(1+α·∆T)·L  = 0,01724 / 2,5 mm² * (1 +  α (0.00393) * (50ºC - 20ºC)) * 100 m = 0,77090384 Ω

 

          Ejemplo 2: Calcular la temperatura a la que se encuentra un conductor de cobre de de 100 m de longitud y 2,5 mm²  el cual presenta una resistencia de 1,5 Ω,

                    T = RT/((R(20ºC)/S)·L)·20ºC  = 1,5ºC / (((0,01724) / 2,5 mm² ) · 100 m) · 20ºC = 43,5034 ºC

 

          Ejemplo 3: Calcular la longutud de un conductor de cobre de 1,5 mm² el cual se encuentra a una temperatura de 35 ºC,

                    L = RT/20ºC·(R(20ºC)/S)  = 35ºC / 20ºC · (0.01724 / 1,5 mm²) = 152,26 m

 

          Ejemplo 4: Calcular la longitud de un conductor de cobre de 16 mm2 que pesa 145 Kgr.

                    L = kg/ƿ/(S/1000)  = 145 Kgr. / 8.89 / (16 /1000) = 1019,40 m  

 

          Ejemplo 5: Calcular el peso de un conductor de cobre de 50 mm² y 100 m de longitud

                    kg = S/1000·ƿ·L  = 50 / 1000 · 8.89 · 100 m = 44,45 Kgr.

 

 

CÁLCULOS ELÉCTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA TRIFASICA

 

Cálculo de Potencia Eléctrica "P" el resultado se expresa en W, KW, MW y tambien en CV, 1 KW = 1,36 CV, 1 CV = 736 W = 0,736 KW

                    P= √³ U cosφ  (trifásico)

                    P= U I cosφ  (monofásico)

 

Cálculo de energía eléctrica el resultado se expresa en "KW/h"

                    E = P t

 

TRANSFORMADORES

Intensidad de corotcircuito de transformadores

          Cuando la impedancia total de un circuito eléctrico se convierte en un valor muy pequeño, por ejemplo cuando sucede un cortocircuito, según la ley de Ohm, una corriente anormalmente elevada denominada "Icc" (intensidad de cortocircuito) circulara a traves del circuito.

               Tabla genérica de valores comunes de transformadores de distribución 

 

Cálculo de "Icc" (Intensidad de cortocircuito de transformadores) el resultado se expresa en A (amperios), y KA (Kilo amperios).

          Primero se calcula la intensidad nominal (In) y despues la intensidad de cortocircuito (Icc)

                    In = S (KVA) X 10³ / U √³   primero se calcula la "In" (intensidad nominal) del transformador

                    Icc = In X100 / Ucc (%)

          Ejemplo; Calcular la Icc de un transformador de 630 KVA con tensión nominal de 420 V y Icc = 4,5 %

                    In = 630 X 1000 / 420 X 1,732 = 866,05 A

                    Icc = 866,05 X100 / 4,5 = 19 KA

 

Acoplamiento de transformadores en paralelo

      Las reglas generales para el acoplamiento de dos o más transformadores en paralelo para obtener la potencia total de la suma de todos, es que sean completamente iguales, es decir, igualdad en: tipo de conexión, potencia, tensión primaria, tensión secundaria ángulo de fase o tensión angular, tensión de cortocircuito, y enfriamiento. Existen otros factores de menor importancia para el acoplamiento de transformadores en paralelo que ahora no vamos a explicar por tratarse de detalles muy pequeños, que solamente cobran importancia para transformadores muy grandes. También es posible acoplar dos o más transformadores con características diferentes aunque perdiendo parte de la potencia de la suma de todos, siempre que coincidan los siguientes parámetros: tipo de conexión, tensión primaria, tensión secundaria, y ángulo de fase o tensión angular. En este último caso, si las tensiones de corto circuito son diferentes, la intensidad máxima que podemos extraer de los transformadores estará condicionada por la intensidad máxima que puede proporcionar el transformador de menor potencia, por lo cual no tiene sentido acoplar transformadores distantes respecto a sus tensiones de cortocircuito o de potencias muy diferentes por la menor potencia resultante del acoplamiento de ambos. Por lógica es preferible acoplar transformadores iguales

      Por ejemplo, si queremos acoplar un transformador de 1250 KVA con otro transformador de 800 KVA, la suma de ambos no será 2050 KVA, atendiendo solamente a la tensión de cortocircuito la potencia resultante de la suma de los dos transformadores acoplados en paralelo, basada a la tabla genérica mostrada anteriormente, la potencia resultante de la suma sería 1588 KVA, que viene a ser menor que la suma de dos transformadores de 800 KVA. Por lo tanto, la mejor solución para acoplar transformadores en paralelo es que los transformadores sean idénticos o casi idénticos, para obtener la mayor potencia resultante. Desde el punto de vista energético, cuando se acoplan transformadores de distinta potencia, el rendimiento energético del transformador de mayor potencia es muy bajo, y el rendimiento energético del transformador de menor potencia queda condicionado por la suma de las dos potencias.

      Como solución técnica, el acoplamiento de transformadores en paralelo es la mejor elección cuando se necesita garantizar la continuidad de servicio, o cuando se requiere sumar potencia con alto rendimiento energético.

 

 

 

Ventajas y desventajas del acoplamiento de transformadores en paralelo

          Desventajas

A-   El coste de instalación de dos o más transformadores, en ocasiones, dependiendo de las potencias siempre es algo superior al coste de un solo transformador del doble o más potencia. El coste de un transformador del doble de potencia es el doble, sin embargo las protecciones para dos transformadores se duplican, pero son de menor calibre. Por ejemplo, para un transformador de 2.000 KVA de potencia con salida a 400 V se necesita una protección para el devanado primario, más otra protección para el devanado secundario de 3.200 A, para dos transformadores de 1.000 KVA de potenecia con salida a 400 V se necesitan dos protecciones para los devanados primarios, más dos protecciones para los devanados secundarios de 1.600 A. Resumimos que: un transformador del doble de potencia tiene un coste similar al de dos unidades de la mitad de potenica, por lo cual no justifica la elección de un solo transformador, o de varias unidades. El coste de dos interruptores con calibre de la mitad de corriente es similar al coste de otro interruptor del doble del calibre que los pequeños, por lo tanto, tampoco se justifica suficientemente una o otra elección. El coste de dos protecciones para los devanados de AT de los transformadores de 1.000 KVA es el doble que para el transformador de 2.000 KVA, pues para todos los transformadores (grande y pequeños), la protección es la misma. Aplicando precios y descuentos a los materiales del ejemplo, resulta, que el coste total de la elección de dos transformadores de 1.000 KVA conectados en paralelo en lugar de uno solo de 2.000 KVA es un 30 % superior.  

B-   El espacio ocupado por dos o más transformadores es mayor que el espacio que ocupa un solo transformador.

C-   El número de protecciones de AT y de BT para protección de ambos devanados es mayor y ocupa más espacio.

D-   Los trabajos de mantenimiento eléctrico de un CT con varios transformadores instalados tiene un coste superior que el de un CT con un solo transformador.   

         Ventajas

1º   Mayor garantía de continuidad de servicio, en caso de parada de uno de los transformadores, por ejemplo, para realizar mantenimiento eléctrico, o por avería de uno de los transformadores, no produce la parada total de la instalación.

2º   Ahorro energético, cuando no es necesario utilizar toda la potencia se puede desconectar uno o varios transformadores, por ejemplo, en campañas con baja producción. 

3º   En caso de avería de un transformador, la instalación puede continuar funcionando sin problema, siempre y cuando la potencia consumida sea inferior a la del transformador que queda operativo, si no es el caso, se debe disminuir la potencia absorbida para que sea menor que la potencia del transformador.

4º   La avería de un solo transformador instalado produce la parada de toda la instalación.

5º   El coste de reparación de un transformador de menor potencia es menor, por ejemplo, para un transformador del doble de potencia el coste de reparación también es el doble, y su reparación toma el doble de tiempo.

6º   El rendimiento energético de varios transformadores es superior al de un solo transformador en la mayoría de ocasiones, por ejemplo, un solo transformador del doble o del triple de potencia casi nunca alcanza el 100% de su capacidad de carga, y en caso de baja carga el rendimiento es muy bajo. Por el contrario, cuando se dispone de varios transformadores instalados, para obtener mayor rendimiento energético siempre podemos desconectar uno o más transformadores, si no es necesaria toda la potencia.      

7º   Los plazos de tiempo para entrega de transformadores de mayor potencia son superiores, y los transformadores de menor potencia casi siempre se encuentran en stock. 

8º   En la mayoría de ocasiones para transformadores grandes refrigerados por aceite, el volumen de aceite requiere un sistema de extinción por normativa, que no se necesita para transformadore de menor potencia.

9º   El coste de una unidad de transformador de reserva es mucho menor en caso de varias unidades en paralelo.

10º   El suministro de potencia para arrancar motores de elevada potencia es superior con dos o más transformadores.

11º   La disipación y evacuación del calor en los transformadore es mucho mejor cuando existen varias unidades instaladas.

12º   El ahorro de un 30 % en la instalación de un solo transformador en lugar de dos transformadores, no justifica suficientemente la elección de un solo transformador, especialmente en instalaciones criticas, o donde se precise seguridad y continuidad en el suministro eléctrico.

        Conclusiones para la instalación de transformadores en paralelo

          Es evidente que en instalaciones pequeñas que no presentan problemas por la parada o avería del transformador, un solo transformador de mayor potencia es la elección adecuada. En instalaciones importantes donde se precisa continuidad de servicio y garantía de suministro, la elección de dos o más transformadores operando en paralelo es la solución correcta por las ventajas que aporta el mayor número de unidades, a pesar del coste superior. En instalaciones importantes como hospitales, abastecimiento de agua, depuradoras, fabricas que funcionan con muchas máquinas, etc. en todas ellas disponen de transformadores funcionando en paralelo.

 

          El cálculo básico para el acoplamiento de transformadores en paralelo es el siguiente:

                    P_total = S1+(Ucc1 / Ucc2) · S2

          En donde S1 es el transformador de "<" (menor tensión de cortocircuito) que será el más cargado en proporción y S2 es el transformador de ">" (mayor tensión de cortocircuito) que será el menos cargado en proporción.

          Ejemplo; Se pretende acoplar dos transformadores con la siguientes caracteristicas, T1, S=1000 KVA, Z 5,62, y T2, S=630 KVA, Z=6,55, las demás característica importantes como tipo de conexión, tensión primária, tensión secundária, y angulo de fase, son iguales.

          P_total = 1.000 + (5,62 / 6,55) · 630 = 1.540,55 KVA, 

          Hay que tener en cuenta que la intensidad máxima del transformador más pequeño, en este caso el de 630 KVA no se puede superar, o en su defecto, el límite de potencia que se puede extraer se encuentra en las temperaturas máximas que aparecen en las placas de características de ambos transformadores que no se pueden superar en ninguno de ellos.

          De este caculo se deduce que cuanto más cercanas son las características de los transformadores, mayor será la potencia que se puede acoplar de la suma de las potencias de todos los transformadores, que estará limitada por la potencia total calculada de los mismos. En los transformadores de características "idénticas" acoplados en paralelo se producen siempre la misma "Vc" (caída de tensión) en los devanados primarios y secundarios.

          Además, para que las potencias se repartan de forma equitativa sin sobrecargar los transformadores de menor potencia se debe cumplir la siguiente regla:

                    P · (Z< / Z>), o lo que es lo mismo, P · (Icc "<" / Icc ">") es decir, para el caso del ejemplo anterior seran:

          Transformador de 1.000 KVA X (5,62 / 6,55) = 858,02 KVA como máximo se podrá extraer del trafo de 1.000 KVA

          Transformador de 630 KVA X (5,62 / 6,55) = 540,55 KVA como máximo se podrá extraer del trafo de 630 KVA 

          Aplicando la regla anterior tendremos una potencia máxima combinada en paralelo de: 

          S1 + S2 = 858,02 KVA + 540,55 KVA = 1.398,57 KVA, como máximo, siempre que la temperatura de los mismos "no alcance" el máximo que aparece en las placas de características de ambos.

     

          En el caso de que los transformadores tengan tensiones diferentes se produciran corrientes transitorias peligrosas. La diferencia de tensiones en los transformadores hara circular una corriente de defecto (Id) por los secundarios de la siguiente magnitud: 

 

    

          Ejemplo: Tenemos dos transformadores de 1000 KVA con tensiones secundarias de 385 V y 400 V, donde la diferencia entre las dos tensiones supone un 5 % de tensión inferior en uno de ellos, los dos transformadores tienen una Ucc (tensión de cortocircuito) igual a 6 %.

          Las intensidades nominales de los dos transformadore son las siguientes:

          La magnitud de defecto de corriente (Id) tendrá un valor de intensidad de:

                    O sea;  Id (intensidad de defecto) =  5 / (6 / 1500) + (6/1443) = 612,9 A

          Está corriente transitoria se superpone a las corrientes nominales de los dos transformadores, es decir, la corriente de defecto no circula por los receptores de la instalación, sino por los secundarios de los transformadores, y se suma a la corriente del transformador de mayor tensión secundaria en vacío, en este caso el de 400 V.

 

Factor K de un transformador

          El factor K de un transformador es la capacidad para soportar intensidades de corrientes armónicas, provocadas por las cargas no lineales como hornos de arco, hornos de inducción, SAI, cargadores de baterías, variadores de frecuencia, inversores fotovoltaicos, etc. Cuando el factor K de un transformador alcanza determinada magnitud, se debe desclasificar la intensidad de corriente máxima que puede suministrar dicho transformador, atendiendo al factor de distorsión armónica total de intensidad (THDI), calculado según norma UNE 21248/6-1996 con la siguiente ecuación.

 

 

          Para calcular el factor K se puede utilizar la ecuación simple que utilizamos en nuestra empresa, o el cálculo que especifica la norma UNE. La teórica aplicada por nosotros para calcular el factor K de un transformador que opera con cargas no lineales calculado de forma resumida consiste en atender solamente a los armónicos de mayor magnitud hasta el orden 13º, con esta solución obtenemos una aproximación del 98%, los demás armónicos de menor potencia los descartamos en los cáculos.

 

 

Para comprender mejor hasta qué punto el THDI y las cargas no lineales perjudican al funcionamiento de los transformadores, a continuación en el grafico siguiente se muestra la curva para desclasificación de potencia recomendada por la norma UNE 21.538 para transformadores secos y UNE 21.428 para transformadores sumergidos en aceite. Según esta norma el THDI (distorsión armónica total de intensidad), en el secundario del transformador debe ser inferior al 5%. Por ejemplo, según la norma, una proporción de cargas no lineales del 60 % conectadas a un transformador de distribución, el mismo, debe desclasificarse para una potencia del 50 %. Esto significa que el transformador se sobre calentara en exceso cuando la carga del mismo supere una proporción de potencia del 50 %.

                                                       Curva de desclasificación de potencia de un transformador según el factor K

 

Cálculo de intensidad el resultado se expresa en amperios A

                    I= P / √³ U cosφ   (trifásico)

                    I= P / U cosφ   (monofásico)

 

Cálculo de Sección el resultado se expresa en mm²

                    S= P L / R ∆U U   (trifásico para una potencia determinada)

                    S= 2 P L / R ∆U U   (monofásico para una potencia determinada)

                    S= √³ L I cosφ / R ∆U   (trifasico para una intensidad determinada)

                    S= L I cosφ / R ∆U   (trifasico para una intensidad determinada)

 

Cálculo de Caida de tensión el resultado se expresa en voltios de caida Vc, o pérdida Vp

                    ∆U= √³ L I cosφ / R S   (para una intensidad determinada)  

                    ∆U= L P / R S U   (para una potencia determinada)

 

RENDIMIENTO ELECTRICO EN MOTORES

Calculo de la potencia necesaria de una Bomba el resultado se puede expresar en KW o en CV

 

 

      Cálculo de par/torque "M" y potencia "P" en el eje de un motor eléctrico; expresado en newton metro Nm, donde P = potencia en vatios W; ω = velocidad angular en (rad/s); rpm = revoluciones por minuto, y ƒ = frecuencia de rotación en Hz/s.

 

                    M (Nm) = P / rpm ω 

                    P (W) = M ω

                    ω = 2 π ƒ​  

                    1 rad × 180 / π = 57,296 °

                    0,1047 rad/s = 1 rpm

                    1 rpm = 2 π radianes

 

      (ր) Rendimiento "medio" de un motor eléctrico IE2 = 0,90 = 90 %, que incluye las perdidas del ventilador, las perdidas ohmicas del cobre, las perdidas en la chapa magnética, y las perdidas en las conexiones.

                    (ր) Rendimiento "medio" de un motor eléctrico IE3 = 0,93 = 93 %

                    (ր) Rendimiento optimo de una bomba = 0,75 = 75 % 

                    (ƿ) Densidad del agua dulce a 20 ºC = 1,00

                    1 CV = 736 W = 0,736 KW 

                    1 KW = 1,36 CV

                    1 CV = elevar 75 Kgr. a la altura de 1 metro en un tiempo de 1 segundo.

 

          Ejemplo; Para elevar 10 m³ de agua dulce a una altura de 100 m en 1 minuto, se necesita un motor eléctrico con una potencia de:

                    P = (Vol / (75Kgr./CV/m)) X րMot. X րBom / Tseg. = CV,  / 1,36 = KW

                    10 m³ = 10,000 L / 75 Kgr./CV/m X ƿ = 133,33

                    P = 133,33 / 60 Seg. = 2,22 CV X 0,9 X 0,75 = 3,288 CV = 2,42 KW (para un motor eléctrico con eficiencia energetica IE2)

         

          En los cálculos hay que incluir las pérdidas de carga provocadas por todas las tuberías, curvas y válvulas como "m" (metros), o (Bar) bares, de altura adicional sumados a la altura manométrica existente. Si el resultado de la potencia calculada es grande conviene realizar un nuevo cálculo aplicando para el motor el rendimiento de la clase IEC mostrada en el cuadro anterior, para mayor exactitud del resultado. 

 

Cálculo de rendimiento mecánico de una bomba "ր"

                    (ր) Rendimiento = P (KW/H) / Vol. X  ƿ = %       

          Ejemplo; Calculo de rendimiento de una bomba que emplea 125 KW/h para elevar 200 m³ de agua dulce a 150 m. de altura manometrica, incluidas las perdidas de carga provocadas por las tuberías, en un tiempo de 1 hora:

                    (ր) Rendimiento = P (KW/H) / Vol. X  ƿ = %

                    (ր) = 125.000 W / 200.000 L X  ƿ = 0,625 = 62,5 % 

 

CORRIENTE MÁXIMA DE ARRANQUE DE UN MOTOR TRIFÁSICO

      Se dice vulgarmente que la corriente de arranque de un motor trifásico se encuentra comprendida entre 4 a 8 veces la corriente nominal, en otros textos aparece de 3 a 5 veces, y en otros, de 4 a 6 veces. Cuando se necesite conocer de forma precisa cual es esta corriente máxima en el instante de la conexión de un motor a la red eléctrica, debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones para despejar esta incertidumbre, y dimensionar adecuadamente el accionamiento y las protecciones, o para evaluar la integridad de un motor.

      La corriente máxima que podemos esperar de un motor en el arranque depende de su "Z" (impedancia) del motor, cuando éste se encuentra parado, también depende de la impedancia de la red eléctrica que lo alimenta, y de la sección y longitud de los conductores que llegan hasta el motor desde el centro de transformación. Atendiendo solo a la impedancia del motor y despreciando todo lo demás, el cálculo de la Z del motor lo obtendremos con la ley de Ohm, que resulta de dividir la tensión nominal en conexión triangulo que aparece en la placa de características, entre la corriente nominal que aparece en la placa, por ejemplo, un motor de 18,5 KW con tensión de 400 VAC a 50 Hz, donde en la placa aparecen una corriente de 34,7 amperes para dicha tensión, su impedancia será: 400 V / 34,7 A = 11,527 Ω, Si medimos la impedancia del motor a 50 Hz veremos que no coincide, es así porque dicha impedancia "la calculada" se obtiene con el motor en marcha funcionando a su velocidad nominal en carga. Sin embargo, si medimos la impedancia por cada una de las bobinas o fases individuales veremos que cada una de ellas medirá en este ejemplo 2,87 Ω con el motor parado. Resultando que valor de impedancia que ofrece el motor en el instante de la conexión solo lo podemos obtener mediante la medida con un analizador de impedancia o por medio de cáculo. Continuando con el ejemplo anterior, para hallar la corriente máxima de conexión utilizamos nuevamente la ley de Ohm con el dato de la medida, o sea, (I = V / R), = 400 V / 2,87 Ω = 139 A, como se trata de tensiones trifásicas, la corriente resultante se multiplica por la raíz de tres, es decir, 139 A X 1,732 = 241 A, este resultado supone una corriente "teorica" de arranque de 241 A / 34,7 A = 7,00 veces la corriente nominal del motor. Este valor es muy similar para motores de gran potencia o de pequeña potencia, como es lógico, la sección de los conductores y su longitud influyen en la corriente de arranque, y además, la caída de tensión en el instante de la conexión del motor a la red provocara una pérdida de voltaje 7 veces mayor. Considerando la sección de la acometida al motor con una caída de tensión de por ejemplo 2%, la caída de tensión en el instante del arranque será del 14%, por lo cual la tensión que llega al motor en ese instante será de 400 V - 14% = 344 V, esto quiere decir también que la corriente máxima "real" en el arranque será un 14 % inferior, o sea, 241 A - 14 % = 207 A, que equivale a 207 A / 34,7 A = 6 veces la corriente nominal del motor a su velocidad nominal con carga. En una conexión estrella, o mejor dicho, cuando se dispone de arrancadores en estrella triángulo, la corriente máxima de arranque en estrella en el instante de la conexión del motor a la red será de; 6 / 1,732 = 3,4 veces la corriente nominal.    

       

CONDENSADORES, CAPACIDAD

      Los condensadores se utilizan de forma masiva en electricidad para corregir energía reactiva o realizar filtros, éstos están construidos generalmente con dos folios de material conductor separados por un folio de material aislante, enrolladlos o bobinados, que adquieren forma cilíndrica, juntando varios condensadores cilindricos se forman conjuntos de condensadores para alcanzar la potencia necesaria. Este tipo de condensadores con forma cilíndrica constituyen dos componentes eléctricos, un condensador (C) y una inductancia (H) porque forman una bobina, en la que el componente predomínate es el condensador o capacidad. El material conductor que compone cada cilindro tiene una resistencia (R) que ofrece una impedancia (Z) al paso de la corriente alterna. Todos los materiales eléctricos presentan cierta proprción de C, H, y R, en la que la magnitud predominante es una de ellas, por ejemplo en un inductor existe resistencia en material conductor y capacidad entre las espiras, pero predomina el componente inductivo. Se han de tener en consideración los tres componentes a la hora de realizar cálculos con mucha aproximación, pues de lo contrario, los circuitos calculados no funcionaran o lo harán de forma errática, provocando anomalías, aunque éstas sean pequeñas. Para los caculos en condensadores se he de tener en cuenta su ESR (resistencia serie equivalente), y su (inductancia), no tener en cuenta estos parámetros en los cálculos suele tener malos resultados. 

 

      La unidad de medida de la capacidad es el faradio "F"

Reactancia capacitiva Xc de un condensador

                    Xc = 1 / ω C  =  1/ 2  π  ƒ  C;   expresada en ohmios Ω

Constante de tiempo CR " Ƭ " el resultado se expresa en "s" segundos 

                    Ƭ = C R;   expresada en segundos s 

Corriente de linea I absorbida por un condensador trifásico

                    I = U / Xc;   expresada en amperios A

Potencia reactiva Q total, expresada en VAR, o en KVAR generada por un condensador trifásico

                    Q = U Ѵ³ I;   expresada en "VAR", "KVAR"

Potencia reactiva Q por fase, de un condensador trifásico conectado en triangulo

                    Q = ω C U²   "VAR", "KVAR"

Capacidad C total, de un condensador trifásico conectado en triangulo

                    C = Q / ω U²   "μF", "mF", "F"

Capacidad C por fase, de un condensador trifasico conectado en triangulo

                    C_fase = C_total / 3   "μF", "mF", "F"

Capacidad C de linea, que presenta un condensador trifasico conectado en triangulo

                    C_linea = C_total / 3 · 1,5,   = ½ C_total,   = (C_linea · C_linea) / (C_linea + C_linea)   "μF", "mF", "F"

 

INDUCTORES, INDUCTANCIA

       Las inductancia de los inductores se utilizan en electrotécnia y radiotécnia para realizar filtros, o para introducir retardo a al paso de la corriente alterna, éstas están construidas generalmente con conductores formando bobinas con forma cilíndrica que  constituyen dos componentes eléctricos, un inductor (H) y un capacitor o capacidad (C), en la que el componente predomínate es el inductor o inductancia. El material conductor que compone cada cilindro tiene una resistencia (R) que ofrece una impedancia (Z) al paso de la corriente alterna. Todos los materiales eléctricos presentan cierta proporción de H, C, y R, en la que la magnitud predominante es una de ellas. por ejemplo en un inductor existe resistencia en el conductor y capacidad entre las espiras, pero predomina el componente inductivo. Se han de tener en consideración los tres componentes a la hora de realizar cálculos con mucha aproximación, pues de lo contrario, los circuitos calculados no funcionaran o lo harán de forma errática, provocando anomalías, aunque éstas sean pequeñas. Para los caculos de inductores se ha de tener en cuenta su capacidad distribuida, que es la capacidad existente entre espiras, no tener en cuenta estos parámetros en los cálculos a frecuencia elevadas suele tener resultados imprevisibles. 

      La inductancia es una magnitud de naturaleza controvertida, ya que su valor depende de la intensidad, de la temperatura, de la tensión, de la frecuencia, de la capacidad distribuida de la bobina cuando funciona en frecuencias elevadas, y de la forma física.

 

      La unidad de medida de la inductancia es el henrio "H"

Reactancia inductiva XL de una inductancia

                    XL =  ω H;   expresada en Ω

      La  inductancia "L"  de un inductor se puede calcular conociendo la corriente AC (corriente alterna) que lo atraviesa, y el voltaje AC presente entre sus bornes, con la siguiente formula:

                    L = V/ ω I;   expresada en H 

 

IMPEDANCIA Z DE UN CIRCUITO LC

      La impedancia es al igual que la ley de Ohm para corriente continua, la oposición al paso de una corriente alterna

      La unidad de medida de la impedancia es el ohmio "Ω"

      La formula de cálculo para conocer la impedancia de un circuito eléctrico es la siguiente:

                    Z = √ R² + (XL - Xc)²;   expresada en Ω

 

 

CALCULO DE LA INDUCTANCIA DE UN MOTOR ELECTRICO

      La inductancia y otros valores estaticos de un motor eléctrico pueden ser calculados fácilmente a partir de mediciones sencillas de tensión e intensidad, con la ayuda de una tensión de CA, y otra tensión de CC, de cualquier valor, más algún tipo de carga eléctrica que puede ser de pequeño valor.

 

      Esquema representativo de una fase cualquiera de un motor para tomar medidas previas para realizar los cálculos de impedancia, inductancia, reactancia, y resistencia.

     

      Para obtener todos los parámetros inductivos del devanado de un motor, o de cualquier circuito inductivo de forma sencilla, sin ayuda de aparatos especializados para estas medidas, primero realizaremos las medidas propuesta en el cuadro anterior para obtener la resistencia óhmica (R) que presenta el conductor de la bobina de una fase al paso de una CC (corriente continua), a continuación, obtenemos la impedancia (Z) de la bobina con el circuito propuesto para medir con una fuente de CA (corriente alterna).

      Utilizando las formulas propuestas en el cuadro de impedancia mostrado anteriormente, primero calculamos la reactancia inductiva (XL) que presenta la bobina. Posteriormente con ayuda de las medidas tomadas y las fórmulas de cálculo hallaremos el resto de parámetros.

      Por ejemplo, necesitamos conoce la corriente máxima de arranque de un motor, para ello calculamos los parámetros inductivos de una sola fase del devanado de un motor, para el caso disponemos de un motor trifasico fabricado para funcionar en AC, de 18,5 KW de potencia que funciona conectado a una red de corriente alterna de 400 V AC con una frecuencia de 50 Hz, con objeto de determinar la corriente máxima de arranque que será absorbida de la red en el instante del arranque. En principio la impedancia "dinámica" total del motor cuando éste se encuentra funcionando, resulta de la ley de ohm, es decir, dividiendo el voltaje de línea por la corriente nominal que aparece en su placa de características, que es 34,7 A para este caso, o sea, Z Total = 400 V / 34,7 A = 11,527 ohmios. Aunque sabemos que la corriente de arranque de un motor oscila entre 2,5 y 7,2 veces dependiendo del tipo de arranque (estrella o triangulo), para esta ocasión aquí no cuentan los variadores de frecuencia. Este ejercicio nos servirá para conocer con exactitud la corriente máxima de arranque de motores de elevada potencia, para los cuales en el instante del arranque absorben intensidades muy importantes que pueden provocar el disparo de las protecciones, o en casos extremos el motor no arrancara si dispone de una acometida de gran longitud, o de insuficiente sección en los conductores.  

 

      Los valores sencillos medidos mediante amperimetro y voltimetro con el esquema del circuito de prueba propuesto anteriormente son los siguientes:

      Medida de resistencia ohmica R de los conductores que forman una de las bobinas de una fase del devanado, utilizando CC corriente continua: 

          R = 0,664393 Ω

      Medida de la impedancia Z en la misma fase, utilizando CA corriente alterna:

          Z = 2,86955 Ω

 

      Valor de la reactancia inductiva XL;   XL = √ Z² - R²   =   √ 2,86955² - 0,664393² =  2,79157 Ω

      Valor de la impedancia Z;   Z = √ R² + XL²   =   √ 0,664393² + 2,79157² = 2,67923 Ω

      Valor de la Inductancia L;   L = XL / 2 * PI * F(Hz)   =   6,938 / 2 * 3,141592 * 50 = 0,00837785 H (Henrios)

 

      La corriente por fase demandada de la red en el instante del arranque la obtenemos con la ley de Ohm;   V / Z =    400 V / 2,79157 Ω = 143,288 A

      La corriente Total demandada de la red por el motor en "conexión triangulo" la obtenemos multiplicando la corriente por √3;   I Total = 143,288 * 1,732 = 248,18 A

      O sea, la corriente de arranque del motor de 18,5 KW, a 400 V, y 50 Hz, en el instante del arranque, equivale a: 248,18 A calculados / 34,7 A nominales = 7,152 veces la corriente nominal.

      Dependiendo de la longitud hasta el centro de transformación, y de la sección de los conductores, la corriente de arranque siempre es menor, a causa de las pérdidas en la acometida.

 

RESONANCIA DE UN CIRCUITO LC

      Se produce resonancia en un circuito eléctrico cuando dicho circuito ofrece la menor oposición al paso de una corriente alterna de determinada frecuencia.

      En un circuito resonante la reactacia capacitiva y la reactancia inductiva tienen el mismo angulo de fase, se denomina (estar en fase). 

      La unidad de medida de la resonancia es el hercio "Hz"

Frecuencia de Resonancia (ƒ0) de un circuito eléctrico LC

                    (ƒ0) = 1/ 2 π √ (L C); el resultado se expresada en “Hz” hercios

Constante de tiempo LR " Ƭ "; el resultado se expresa en "s" segundos

                    Ƭ = L / R 

 

CAPACIDAD DISTRIBUIDA DE UNA BOBINA

      Cuando se realizan filtros con bobinas o inductores para frecuencias elevadas, o se fabrican bobinas con un número elevado de espiras para cualquier aplicación, siempre se ha de tener en consideración la Cd (Capacidad Distribuida) de las bobinas. Es la capacidad "C" presente entre cada espira de la bobina, si queremos que un determinado circuito funcione según nuestros cálculos siempre se ha de calcular la Cd de las bobinas, de lo contrario al funcionar dicho circuito a frecuencias elevadas los valores de capacidad total del circuito cambiaran y el circuito funcionara de forma imprevista o no funcionara en determinadas ocasiones, como por ejemplo cuando se fabrican filtros para frecuencias elevadas.  

Consideraciones teóricas

      La proximidad entre las “espiras” de un inductor y de las espiras de dicho inductor a tierra o masa, da lugar a la aparición de una capacidad entre ellas, cuya combinada se convierte en una capacidad efectiva en paralelo con la bobina, denominada Cd “capacidad distribuida”. La Cd también afecta a la resistencia efectiva de la bobina. Es función de la relación p/d (paso de la hélice y diámetro del conductor). Se determina mediante ábacos o experimentalmente. La coexistencia de la inductancia de la bobina y la capacidad distribuida en paralelo con ella, da lugar a que a determinada frecuencia, la bobina se convierta en un circuito auto resonante en paralelo con su propia capacidad. A esa frecuencia, la bobina está en "auto-resonancia". En algunos diseños, se aprovecha esta circunstancia para construir trampas de onda (filtros de paso de banda o de rechazo de banda) sin utilizar capacidades externas. Elevando esa frecuencia, se llega a otra, en que la bobina se convierte en una capacidad presentando una reactancia resultante de carácter capacitivo, osea, que la bobina se transforma y funciona como si se tratase de un condensador.

Nuestro metodo para calcular la Cd

      Con un generador de señal se aplica una onda cuadrada a la bobina y se va elevando la frecuencia, con ayuda de un osciloscopio se observa la señal de salida consecuencia de la auto resonancia, A través de la medida del periodo T se calcula la frecuencia de resonancia, y desde allí la capacidad distribuida. 

 

GANANCIA O PERDIDA EN dB (decibelios)

      Los circuitos eléctricos y electrónicos usan en múltiples ocasiones filtros para dejar paso a las tensiones de un determinado rango de frecuencias, y reducir la magnitud de las tensiones a determinado rango de frecuencias, como ejemplo tenemos los filtros de armónicos para las baterías de condensadores, los inductores de los accionamientos para cargas no lineales, los filtros para las emisoras de radio, los filtros de las antenas de comunicaciones, etc. La frecuencia a partir de la cual comienza la ganancia o la atenuación de los filtros se denomina "frecuencia de corte", para el caso de filtros de paso bajo, o frecuencia media para los filtros de paso alto que deja pasar las frecuencias mayores, para las cuales un filtro presenta la menor impedancia del circuito. Para dichas frecuencias, de corte, o frecuencia media, el nivel o amplitud de la señal de voltaje, se reduce o se amplía su valor, según la siguientes reglas:

      Filtro de paso bajo, la tensión disminuye a la salida del filtro hasta el 50 % de su valor para la frecuencia de corte, el valor de la tensión progresa en disminución si aumenta la frecuencia.

      Filtro de paso alto, la tensión aumenta a la salida del filtro hasta el 200 % de su valor a la frecuencia del paso medio, el valor de la tensión progresa en aumento si la frecuencia aumenta, hasta alcanzar el mismo valor que la tensión a la entrada del filtro, o algo mayor, debido a la constante de tiempo que introduce el filtro.

      Estas magnitudes coinciden con la √² = 1,4142, o lo que es lo mismo -3 dB en caso de atenuación de la señal, o 3 dB en caso de amplificación de la misma.

      Ejemplo, en la instalación eléctrica de una fábrica existe una batería de condensadores trifásica para compensar y evitar recargos en el recibo eléctrico por los consumos de energía reactiva. Dicha batería es alimentada por la misma tensión de la fábrica a 400 V 50 Hz, en la red existe la presencia de armónicos, donde la mayor magnitud del armónico predominante que es el 5º, tiene un 8 % con respecto a la tensión de la frecuencia fundamental de la red de 50 Hz, esto supone un grave problema para las baterías de condensadores que verán incrementados los consumos de corriente de acuerdo a la suma cuadrática de las tensiones de red más las tensiones de los armónicos, pudiendo destruir los condensadores en poco tiempo. Para solucionar el problema se ha dispuesto instalar una batería de condensadores con filtros para los armónicos, con una atenuación de -3 dB para la frecuencia de corte de 125 Hz, y una pendiente de atenuación constante de -12 dB/octava. Con todo ello la tensión del armónico de mayor magnitud que es el 5º (250 Hz) se reducirá del siguiente modo: 

      Tensión de la alimentación de red = 400 V a 50 Hz

      Consumo de un solo condensador, por ejemplo, para un solo escalon de condensador de potencia igual a 100 KVAR, el mismo dispondrá de una capacidad de +/- 1150 uF aproximadamente, y la intensidad consumida es igual a:

      Reactancia del condensador a la frecuencia de red Xc = 1/2(pi)FC = 1/ 2 x (pi) x F(50Hz) x C (0,0015 Faradios) = 2,769315 Ohmios

      Consumo de corriente (A) a la frecuencia de red = V / Xc = 400 V / 2,769315 Ohm = 144,44 A nominales, (con esta corriente el condensador puede funcionar de forma indefinida)  

      Tensión del 5º armónico de red (250 Hz) = 400 V x 8 % = 32 V  

      Reactancia del condensador a la frecuencia del 5º armónico (250 Hz) Xc = 1/2(pi)FC = 1/ 2 x (pi) x F(250 Hz) x C (0,00115 Faradios) = 0,553863 Ohmios                       

      Consumo de sobrecorriente (A) por el condensador a la frecuencia del 5º armónico = V / Xc = 32 V / 0,553863 ohmios =  57,78 A

      Como se podrá comprender, la suma de las corrientes consumidas por el condensador a la frecuencia de red, más la corriente del 5º armónico, pueden destruir el aislamiento del condensador en poco tiempo, debido al incremnto de temperatura que supone la suma de las correinte de red mas las armónicas.

 

     Con la solución adoptada de incorporar filtros en la batería de condensadores, el consumo de corriente para el 5º armónico queda de la siguiente forma:

      Tensión Para el 5º armónico a la salida del filtro: 32 V -3 dB = 16 V, -12 dB (pendiente de atenuación) = 16 x (+/- 6,3 %) = 1,008 V 

      Consumo de sobrecorriente a la salida del filtro para el 5º armónico = V / Xc 250 Hz) = 1,008 V / 0,553863 Ohm = 1,8 A, (siendo admisible de forma permanente por el condensador)

      Los demás armónicos siguientes 7º, 9º, 11º, etc. obtienen mayor atenuación, por lo que no hay que preocuparse de ellos.